Euler kiʻikuhi: examples a me nā manawa kūpono

Makemakika Heʻano nui he Hōʻuluʻulu 'epekema, ina e ne e ma kahi o ka hoʻokumu paʻa manaÿo. Penei, he mau o ka Triple Mele hiki graphically eh ÷ ike ai i ke kumu o hana i mea i ke kumu o ka makemakika, akā, i ka wā i ka pelane, o ka ha awina Hoʻonui i ka pono, i kēia mau mea nei i lawa. KoʻOlau ho'āʻo e kolo `ma na ohia ana i aloha pauʻole, e puhi ia? I ka nui, e hoike ana o ka mea mea i ole. Ka oi eiiieaena ka manaÿo, a hana i ka makemakika ma kona manao, o ka oi problematic mea, ua manao i ko lakou mau pilikia makapō olelo, i makemake e hoʻololi i mea e kōkua ai ka naauao. Eia naʻe, i loko o ka pomaikai e like me ke kālā no nā haumāna, a me ka 'epekema ma ka mau, ua, ua haalele iho ka hahai ana Euler, examples a me nā manawa kūpono a mākou e kūkā ai ma lalo iho nei.

A wahi moʻolelo

April 17, 1707 i ke ao nei i ka 'epekema Leonarda Eylera - poʻokela nä känaka' epekema kona nā haʻawina i ka makemakika, ke kālaikūlohea, shipbuilding, a me ke mele kumumanaʻo ole e overestimated. i 'ike a me kana mau hana i loko o koi a hiki i kēia lā a puni ka honua, hoʻowahāwahā i ka mea i' epekema, aole ia e ku malie. Pakahi aku la ia amusing o ka mea e Mr. Euler i pili 'ole i loko o ka ulu ana o ke kula Lūkini o kiekie makemakika, ka nui no laila, no ka mea, o ka makemake o ka hoʻopaʻi,ʻo ia i nā manawaʻelua hoʻi i kā mākou moku'āina. Ke nä känaka 'epekema i kekahi hanana hana e kūkulu aniani moakaka i loko o kona kūpili algorithms, a oki aku la i ole, a i ole manawa neʻe mai ka nui a hiki i ka mea i ho'ākāka'. ʻAʻole mākou e kēia heluna o kona pono a pau, e like me ka mea e lawe i ka nui o ka manawa, a e hoʻi iā mākou i ka kumuhana o ka 'atikala. Ua i aku la ia i? Aaeaaaaony i ka hoʻohana 'ana o kekahi mea kiʻi e hoohalike ai o ana ma luna e puhi ia. Euler kiʻikuhi pāʻoihana i kekahi, a hiki i ka loa pilikia hana makaukau, hiki ke kolo `visually.

He aha ka ke o Mānoa?

Ma ka hana pono, i ka i kēia Euler hiki ke hoʻohana kiʻikuhi o i ua hōʻike ma lalo,ʻaʻole wale nō i loko o makemakika, e like me ka manaʻo o "E hoʻopaʻa i ka" mea i kū hoʻokahi ai i ke ana. No laila, ka mea i ua ana noi ma ka'ōnaehana.

Ke noaia hōʻike i ka luna pilina nā pūʻulu A (he irrational helu), B (ka naauao integers) a me C (maoli helu). E kahalina i ka hōʻike i ka ahaaina i ua me ia ma ka ahaaina B, alaila ka ahaaina A 'aʻole i intersect me ia. An laʻana o ka poe noonoo ole, akā, maopopo iho la i wehewehe i ka i Kekahi Mau 'o "pili hoʻopaʻa i ka'" mea, uaʻoi aku Hōʻuluʻulu no kekahi maoli e like inā wale no o ko lākou infinity.

kūpili hōʻailona helu

Kēia wahi o ka makemakika kūpili hana māmala'ōlelo e hōʻike ana, a hiki e nāʻoiaʻiʻo a me ka wahahee külana. No ka laʻana, mai ke kula haʻahaʻa: ka helu 625 mea divisible ka 25, o ka helu 625 mea divisible ka 5, o ka helu 625 ka poe noonoo ole. Ka mua a me ka lua o ka apono ia - i ka oiaio, oiai ka hope - he wahahee. O ka hana ana, ma ka hoʻomaʻamaʻa ia mea oi paakiki, akā, ua hoike maopopo i ka wahi. A, o ka papa, i ka olelo hooholo hou ohana Euler kiʻikuhi, examples o ko lākou hoʻohana muli o kona pono a me ka intuitive e kāpae'ōlelo iā lākou.

A wahi o ke kumumanaʻo.

• E ka huapalapala A a me B i kahi a me ka mea i nele, alaila, no ke kuʻina hana i ka mea e hahai ana i ho'ākāka 'ē aʻe, a negation.
• Huina ma o ka hoʻopaʻa i ka 'A a me B ninoieo o ka oihana mua e pili ana i ka mea ia manawa like o ka huapalapala A, a hoonoho iho B.
• Pu ana o A a me B ninoieo o ka oihana mua e pili ana i ka huapalapala A a hoonoho iho B.
• A negation o ka huapalapala - he lākou e ninoieo o ka oihana mua a i hui ole ia i ka ahaaina A.

ua hou i kākauʻia a pau i kēia like Euler kiʻikuhi i loko o ke kūpili, like me ia kēlā me kēia hana, nānā 'ole o ka degere o ka pilikia i ka nohoaliʻi a me ka hiki.

Axioms o ka hōʻailona helu o ke kūpili

Kuhi i 1 a 0 i ho'ākāka 'ia a nei ma ka likeʻole ma o A, laila:

• A negation o ka negation o ka i o ia ke kauoha o A;
• A iiiaanoaa o ka hoao ana me ne_A mea 1;
• A iiiaanoaa o ka hoao ana 1 ka 1;
• A hui ana o ka huapalapala me iho o ka huapalapala A;
• Ka Hui o A 0 o ka ahaaina A;
• A iiiaanoaa o ke kuʻina me ne_A mea 0;
• A iiiaanoaa o ke kuʻina me iho o ka huapalapala A;
• kuʻina o ka A 0 o 0;
• kuʻina o A 1 ka huapalapala A.

Ke kumu waiwai o ka hōʻailona helu o ke kūpili

E na e puhi ia A a me B i kahi a me ka mea i nele, a laila:

• no ka kuʻina a me ka hui ana o ka hoʻopaʻa i ka 'A a me B hana commutative kānāwai;
• no ka kuʻina a me ka hui ana o ka hoʻopaʻa i ka 'A a me B hana associative kānāwai;
• no ka kuʻina a me ka hui ana o ka hoʻopaʻa i ka 'A a me B hana distributive kānāwai;
• hōʻole o ka kuʻina o A a me B i ke kuʻina o negations o A a me B;
• hōʻole o ka hoao ana o ka hoʻopaʻa i ka 'A a me B o ka hui ana o negations o A a me B.

Aia ma lalo e hōʻike i kēia Euler kuʻina examples, a hoʻohuiʻia nā e puhi ia A, B a me C.

ka manaʻolana 'ia

Nā hana Leonarda Eylera pono noʻonoʻo pono i ke kumu o ke kālā no makemakika, akā,'ānō e ana ia mea i loko o ka wahi o ka kanaka hana i mea kŘpa a hou, e lawe i ka liʻiliʻi hui kālepa hoʻokele: Euler kiʻikuhi, examples a me nńnń wehewehe i ka maomeka o? Acaeoey Ke Ana Hoʻohālike, ina Lūkini paha Anglo-American mana .